Proporsisi (3)

D. Ekivalensi Logika

·         Dua buah proposisi majemuk, P(p, q, ..) dan Q(p, q, ..) disebut ekivalen secara logika jika keduanya mempunyai tabel kebenaran yang identik.

Notasi: P(p, q, …) Û Q(p, q, …)

Contoh 9. Hukum De Morgan: ~(p Ù q) Û ~p Ú ~q.

p	q	p Ù q	~ (p Ù q)	~ p	~q	~ p Ú ~ q
T	T	T	F	F	F	F
T	F	F	T	F	T	T
F	T	F	T	T	F	T
F	F	F	T	T	T	T

E. Aljabar Proposisi

1. Hukum identitas:		2. Hukum null/dominasi:
-	p Ú F Û p	-	p Ù F Û F
-	p Ù T Û p	-	p Ú T Û T
3. Hukum negasi:		4. Hukum idempoten:
-	p Ú ~p Û T	-	p Ú p Û p
-	p Ù ~p Û F	-	p Ù p Û p
5. Hukum involusi (negasi		6. Hukum penyerapan
ganda):		(absorpsi):
-	~(~p) Û p	-	p Ú (p Ù q) Û p
		-	p Ù (p Ú q) Û p
7. Hukum komutatif:		8. Hukum asosiatif:
-	p Ú q Û q Ú p	-	p Ú (q Ú r) Û (p Ú q) Ú r
-	p Ù q Û q Ù p	-	p Ù (q Ù r) Û (p Ù q) Ù r
9. Hukum distributif:		10.	Hukum De Morgan:
-	p Ú (q Ù r) Û (p Ú q) Ù	-	~(p Ù q) Û ~p Ú ~q
	(p Ú r)	-	~(p Ú q) Û ~p Ù ~q
-	p Ù (q Ú r) Û (p Ù q) Ú
	(p Ù r)

Contoh 10

Tunjukkan bahwa p Ú ~(p Ú q) dan p Ú ~q keduanya ekivalen secara logika.

Penyelesaian:

p Ú ~(p Ú q ) Û p Ú (~p Ù ~q)                    (Hukum De morgan)

Û (p Ú ~p) Ù (p Ú ~q)  (Hukum distributif)

Û T Ù (p Ú ~q)                         (Hukum negasi)

Û p Ú ~q                                       (Hukum identitas)

Contoh 11

Buktikan hukum penyerapan: p Ù (p Ú q) Û p Penyelesaian:

p Ù (p Ú q) Û (p Ú F) Ù (p Ú q)  (Hukum Identitas)

Û p Ú (F Ù q)                      (Hukum distributif)

Û p Ú F                                    (Hukum Null)

Û p                                             (Hukum Identitas)