A. Konsep dan Notasi Dasar
Kalimat deklaratif yang
bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.
Contoh 1
Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
a)
13 adalah bilangan ganjil.
b)
1 + 1 = 2.
c)
8 ³ akar
kuadrat dari 8 + 8.
d) Ada monyet di bulan.
e) Hari ini adalah hari Rabu.
f) Untuk sembarang bilangan bulat n ³ 0, maka 2n adalah bilangan genap.
g) x +
y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil.
Contoh 2
Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
(b) Isilah gelas tersebut dengan air!
(c) x + 3
= 8
(d)
x > 3
Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r,
….
p :
13 adalah bilangan ganjil.
q : Untuk sembarang bilangan bulat n ³ 0, maka 2n adalah bilangan genap.
r : 2 + 2 = 4
1
1.
Konjungsi (conjunction): p dan q
Notasi p Ù q,
2. Disjungsi (disjunction):
p atau q
Notasi: p
Ú q
3. Ingkaran (negation)
dari p: tidak p Notasi: ~p
|
p
|
q
|
p Ù q
|
|
p
|
q
|
p Ú q
|
|
p
|
~q
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
|
|
||
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
|
|
||
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
F
|
F
|
F
|
|
F
|
F
|
F
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Contoh 3
Diketahui proposisi-proposisi
berikut: p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
p Ù q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari
sekolah
p Ú q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari
sekolah
~p : Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari
ini tidak hujan)
2
Diketahui proposisi-proposisi berikut:
p : Pemuda itu tinggi q : Pemuda itu tampan
Nyatakan dalam bentuk simbolik:
(a)
Pemuda itu tinggi dan tampan
(b)
Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan
(c)
Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan
(d)
Tidak benar bahwa
pemuda itu pendek atau tidak tampan
(e)
Pemuda itu tinggi,
atau pendek dan tampan
(f)
Tidak benar bahwa
pemuda itu pendek maupun tampan
Penyelesaian:
(a)
p Ù q
(b) p Ù ~q
(c) ~p Ù ~q
(d) ~(~p Ú ~q)
(e) p Ú (~p Ù q)
(f) ~(~p Ù ~q)
3
|
1.
|
Kondisional atau implikasi : p ® q
|
|
|
2.
|
Konvers (kebalikan)
|
: q ® p
|
|
3.
|
Invers
|
: ~ p ® ~ q
|
|
4.
|
Kontraposisi
|
: ~ q ® ~ p
|
|
|
|
|
|
|
Implikasi
|
|
Konvers
|
|
Invers
|
|
Kontraposisi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
p q
|
|
~ p
|
~ q
|
p ® q
|
|
q ® p
|
|
~ p ® ~ q
|
|
~ q ® ~ p
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
|
T
|
|
T
|
|
T
|
|
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
|
T
|
|
T
|
|
F
|
|
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
|
F
|
|
T
|
|
|
F
|
F
|
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
|
T
|
|
T
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bikondisional
(Bi-implikasi)
·
Bentuk proposisi: “p jika dan hanya jika q”
·
Notasi: p « q
|
p
|
|
q
|
|
p « q
|
|
|
|
T
|
|
T
|
|
T
|
|
|
|
T
|
|
F
|
|
F
|
|
|
|
F
|
|
T
|
|
F
|
|
|
|
F
|
|
F
|
|
T
|
|
|
|
|
|
| ||||
0 comments:
Post a Comment